Цель статистической обработки данных. Статистическая обработка данных. Главные цели изучения элементов статистики

Методами статистической обработки результатов экспери­мента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, по­лучаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в си­стему, выявляя скрытые в них закономерности.

Речь идет о та­ких закономерностях статистического характера, которые су­ществуют между изучаемыми в эксперименте переменными ве­личинами.

Данные – это основные элементы, подлежащие классифицированию или разбитые на категории с целью обработки 26 .

Некоторые из методов математико-статистического анализа позволяют вычислять так называемые элементарные математические статистики, характеризующие выборочное распреде­ление данных, например:

Выборочное среднее,

Выборочная диспер­сия,

Медиана и ряд других.

Иные методы математической статистики позволяют судить о динамике изменения отдельных статис­тик выборки, например:

Дисперсионный анализ,

Регрессионный ана­лиз.

С помощью третьей группы методов выборочных данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, кото­рые исследуют в данном эксперименте:

Кор­реляционного анализа;

Факторного анализа;

Методов сравнения.

Все методы математико-статистического анализа условно де­лятся на первичные и вторичные 27 .

Первичными называют мето­ды, с помощью которых можно получить показатели, непосред­ственно отражающие результаты производимых в эксперимен­те измерений.

Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скры­тые в них статистические закономерности.

К первичным методам статистической обработки относят, на­пример:

Определение выборочной средней величины;

Выбороч­ной дисперсии;

Выборочной моды;

Выборочной медианы.

В чис­ло вторичных методов обычно включают:

Корреляционный ана­лиз;

Регрессионный анализ;

Методы сравнения первичных ста­тистик у двух или нескольких выборок.

Рассмотрим методы вычисления элементарных математичес­ких статистик, начав с выборочного среднего.

Среднее арифметическое значение – это отношение суммы всех значений данных к числу слагаемых 28 .

Среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества.

Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была под­вергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая не­посредственно средние значения двух или нескольких выборок, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.

Выборочное среднее определяется при помощи следующей формулы 29:

где х ср -выборочная средняя величина или среднее арифметичес­кое значение по выборке;

п - количество испытуемых в выбор­ке или частных психодиагностических показателей, на основе ко­торых вычисляется средняя величина;

x k - частные значения по­казателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до п;

∑ - принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака.

Дисперсия – это мера разброса данных относительно среднего значения 30 .

Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных. Ее определяют для того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, име­ющие одинаковую среднюю, но разный разброс.

Дисперсия определяется по следую­щей формуле:

где - выборочная дисперсия, или просто дисперсия;

Выражение, означающее, что для всех x k от перво­го до последнего в данной выборке необходимо вычислить раз­ности между частными и средними значениями, возвести эти раз­ности в квадрат и просуммировать;

п - количество испытуемых в выборке или первичных зна­чений, по которым вычисляется дисперсия.

Медианой называется значение изучаемого признака, кото­рое делит выборку, упорядоченную по величине данного призна­ка, пополам.

Знание медианы полезно для того, чтобы установить, явля­ется ли распределение частных значений изученного признака симметричным и приближающимся к так называемому нормаль­ному распределению. Средняя и медиана для нормального рас­пределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга.

Если выборочное распределение признаков нормаль­но, то к нему можно применять методы вторичных статистичес­ких расчетов, основанные на нормальном распределении данных. В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут вкрасться серьезные ошибки.

Мода еще одна элементар­ная математическая статистика и характеристика распределе­ния опытных данных. Модой называют количественное зна­чение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке.

Для симметричных распределений признаков, в том числе для нормального распределения, значения моды совпадают со значениям среднего и медианы. Для других типов распре­делений, несимметричных, это не характерно.

Метод вторичной статистической обработки, по­средством которого выясняется связь или прямая зависимость между двумя рядами экспериментальных данных, носит назва­ние метод корреляционного анализа. Он показывает, каким образом одно яв­ление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. По­добного рода зависимости существуют, к примеру, между вели­чинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с другом. Если выясняется, что два явления статистически досто­верно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверен­ность в том, что одно из них может выступать в качестве причи­ны другого явления, то отсюда определенно следует вывод о на­личии между ними причинно-следственной зависимости.

Имеется несколько разновидностей данного метода:

Линейный корреля­ционный анализ позволяет устанавливать прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Эти связи графически выражаются прямой линией, отсюда название «линейный».

Коэффициент линейной корреляции определяется при по­мощи следующей формулы 31:

где r xy - коэффициент линейной корреляции;

х, у - средние выборочные значения сравниваемых величин;

х i ,у i - частные выборочные значения сравниваемых величин;

п - общее число величин в сравниваемых рядах показателей;

Дисперсии, отклонения сравниваемых величин от средних значений.

Ранговая корреляция определяет зависимость не между абсолютными значениями переменных, а между поряд­ковыми местами, или рангами, занимаемыми ими в упорядочен­ном по величине ряду. Формула коэффициента ран­говой корреляции следующая 32:

где R s - коэффициент ранговой корреляции по Спирмену;

d i - разница между рангами показателей одних и тех же ис­пытуемых в упорядоченных рядах;

п - число испытуемых или цифровых данных (рангов) в кор­релируемых рядах.

Cлайд 1

Cлайд 2

Статистика - это точная наука, изучающая методы сбора, анализа и обработки данных, которые описывают массовые действия, явления и процессы Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

Cлайд 3

Статистика изучает: численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями. Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.

Cлайд 4

Главные цели изучения элементов статистики Формирование умений первичной обработки статистических данных; изображение и анализ количественной информации, представленной в разных формах (в виде таблиц, диаграмм, графиков реальной зависимостей); формирование представлений о важных статистических идеях, а именно: идее оценивания и идее проверки статистических гипотез; формирование умений сравнивать вероятности наступления случайных событий с результатами конкретных экспериментов.

Cлайд 5

Содержание Ряд данных Объем ряда данных Размах ряда данных Мода ряда данных Медиана ряда Среднее арифметическое Упорядоченные ряды данных Таблица распределения данных Подведём итоги Номинативный ряд данных Частота результата Процентная частота Группировка данных Способы обработки данных Подведём итоги

Cлайд 6

Определение Ряд данных – это ряд результатов каких-либо измерений. Например:1) измерения роста человека 2) Измерения веса человека (животного) 3)Показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла…) 4) Результаты в беге на стометровку И т.д.

Cлайд 7

Определение Объемом ряда данных называется количество всех данных. Например: дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0 объём его будет равен 5. Почему?

Cлайд 8

Выполни задание: В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите объём данного ряда. Ответ: 10

Cлайд 9

Определение Размах – это разность между наибольшим и наименьшим числами из ряда данных. Например: если дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2, то размах этого ряда данных будет равен 6 (т.к. 6 – 0 = 6)

Cлайд 10

Выполни задание: В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите размах данного ряда. Ответ: 3

Cлайд 11

Определение Модой ряда данных называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Ряд данных может иметь или не иметь моду. Так, в ряду данных 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52.

Cлайд 12

Выполни задание: Так, в ряду данных 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52. В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите моду данного ряда. Ответ: 4

Cлайд 13

Определение Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине. Медиана с чётным числом членов - это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Например: определить медиану ряда чисел 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Ответ: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Ответ: 0

Cлайд 14

Выполни задание: В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите медиану данного ряда. Ответ: 4

Cлайд 15

Определение Среднее арифметическое - ЭТО частное от деления суммы чисел ряда на их количество. Например: дан ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тогда среднее арифметическое будет равно: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

Cлайд 16

Выполни задание: В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите среднее арифметическое данного ряда. Ответ: 3,9

Cлайд 17

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Задание: охарактеризовать успеваемость ученика Иванова по математике за четвертую четверть. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ: 1.Сбор информации: Выписаны оценки из журнала: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2.Обработка полученных данных: объём = 9 размах = 5 - 3 = 2 мода = 4 медиана = 3 среднее арифметическое =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4 Характеристика успеваемости: ученик не всегда готов к уроку. В основном учится на «4». За четверть выходит «4».

Cлайд 18

Самостоятельно: Надо найти объём ряда, размах ряда, моду, медиану и среднее арифметическое: Карточка 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23. Карточка 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Карточка 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Карточка 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Карточка 5. 125; 130; 124; 131. Карточка 6. 120; 100; 110.

Cлайд 19

Проверим Карточка 1. объём ряда = 5 размах ряда = 10 мода = 23 медиана = 21,5 среднее арифметическое = 13,3 Карточка 3. объём ряда = 7 размах ряда = 1 мода = 12,5 медиана = 12,5 среднее арифметическое = 12,5 Карточка 2. объём ряда = 9 размах ряда = 10 мода = 3 медиана = -3 среднее арифметическое = 1 Карточка 4. объём ряда = 8 размах ряда = 3 мода = -1 медиана = 0 среднее арифметическое = 0,25

Cлайд 20

Проверим Карточка 5. объём ряда = 4 размах ряда = 7 мода = нет медиана = 127 среднее арифметическое =127,5 Карточка 6. объём ряда = 3 размах ряда = 20 мода = нет медиана = 100 среднее арифметическое = 110

Cлайд 21

Определение Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому то правилу Как упорядочить ряд чисел? (Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего); или записать некоторые названия «по алфавиту»…

Cлайд 22

Выполни задание: Дан ряд чисел: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Упорядочить его по возрастанию чисел. Решение: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Получился упорядоченный ряд. Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования.

Cлайд 23

Определение Таблица распределения данных – это таблица упорядоченного ряда, в котором вместо повторений одного и того же числа записывается количество повторений. И наоборот, если известна таблица распределения, то можно составить упорядоченный ряд данных. Например: Из нее получается такой упорядоченный ряд: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8

Cлайд 24

Выполни задание: В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж: Цена (руб.): 500 1200 1500 1800 2000 2500 Количество: 8 9 14 15 3 1 Для данных показателей надо найти статистические характеристики: составить упорядоченный ряд данных объем ряда данных размах ряда моду ряда медиану ряда среднее арифметическое ряда данных

Cлайд 25

И ответить на следующие вопросы: Из данных ценовых категорий, обувь за какую цену не следует продавать магазину? Обувь, по какой цене следует распространять? К какой цене лучше стремиться?

Cлайд 26

Подведём итоги: Мы познакомились с начальными понятиями того, как происходит статистическая обработка данных: данные всегда являются результатом какого-либо измерения у ряда некоторых данных можно найти: объём, размах, моду, медиану и среднее арифметическое 3) любой ряд данных можно упорядочить и составить таблицу распределения данных

Cлайд 27

Определение Номинативный ряд данных – это НЕ ЧИСЛОВЫЕ ДАННЫЕ, а например, имена; названия; номинации… Например: список финалистов чемпионатов мира по футболу с 1930 года: Аргентина, Чехословакия, Венгрия, Бразилия, Венгрия, Швеция, Чехословакия, ФРГ, Италия, Нидерланды, Нидерланды, ФРГ, ФРГ, Аргентина, Италия, Бразилия, Германия, Франция

Cлайд 28

Выполни задание: Найти из предыдущего примера: объём ряда 2) моду ряда 3) составьте таблицу распределения Решение: объём =18; мода – немецкая команда.

Cлайд 29

Слайд 2

• Статистика - это точная наука, изучающая методы сбора, анализа и обработки данных, которые описывают массовые действия, явления и процессы
• Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

Слайд 3

Статистика изучает

• численность отдельных групп населения страны и ее регионов,
• производство и потребление разнообразных видов продукции,
• перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта,
• природные ресурсы и многое другое.
• Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
• В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями.
• Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.

Слайд 4

Главные цели изучения элементов статистики

• Формирование умений первичной обработки статистических данных;
• изображение и анализ количественной информации, представленной в разных формах (в виде таблиц, диаграмм, графиков реальной зависимостей);
• формирование представлений о важных статистических идеях, а именно: идее оценивания и идее проверки статистических гипотез;
• формирование умений сравнивать вероятности наступления случайных событий с результатами конкретных экспериментов.

Слайд 5

• Ряд данных
• Объем ряда данных
• Размах ряда данных
• Мода ряда данных
• Медиана ряда
• Среднее арифметическое
• Упорядоченные ряды данных
• Таблица распределения данных
• Подведём итоги
• Номинативный ряд данных
• Частота результата
• Процентная частота
• Группировка данных
• Способы обработки данных
• Подведём итоги

Слайд 6

Определение

• Ряд данных – это ряд результатов каких-либо измерений.
• Например:1) измерения роста человека
• 2) Измерения веса человека (животного)
• 3)Показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла…)
• 4) Результаты в беге на стометровку
• И т.д.

Слайд 7

• Объемомряда данных называется количество всех данных.
• Например: дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0
• объём его будет равен 5. Почему?

Слайд 8

Выполни задание

• Определите объём данного ряда.
• Ответ: 10

Слайд 9

Определение

• Размах – это разность между наибольшим и наименьшим числами из ряда данных.
• Например: если дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2, то размах этого ряда данных будет равен 6 (т.к. 6 – 0 = 6)

Слайд 10

Выполни задание

• В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Определите размах данного ряда.
• Ответ: 3

Слайд 11

Определение

• Модой ряда данных называетсячисло ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
• Ряд данных может иметь или не иметь моду.
• Так, в ряду данных 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52.

Слайд 12

Выполни задание

• Так, в ряду данных
• 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52.
• В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки:
• 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Определите моду данного ряда.
• Ответ: 4

Слайд 13

Определение

• Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине.
• Медиана с чётным числом членов - это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
• Например: определить медиану ряда чисел
• 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Ответ: -3
• 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Ответ: 0

Слайд 14

Выполни задание

• В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Определите медиану данного ряда.
• Ответ: 4

Слайд 15

Определение

• Среднее арифметическое - ЭТО частное от деления суммы чисел ряда на их количество.
• Например: дан ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тогда среднее арифметическое будет равно: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

Слайд 16

Выполни задание

• В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Определите среднее арифметическое данного ряда.
• Ответ: 3,9

Слайд 17

Практическая работа

• Задание: охарактеризовать успеваемость ученика Иванова по математике за четвертую четверть.
• ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ:
• 1.Сбор информации:
• Выписаны оценки из журнала: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.
• 2.Обработка полученных данных:
• объём = 9
• размах = 5 - 3 = 2
• мода = 4
• медиана = 3
• среднее арифметическое =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4
• Характеристика успеваемости: ученик не всегда готов к уроку.
• В основном учится на «4». За четверть выходит «4».

Слайд 18

Самостоятельно

• Надо найти объём ряда, размах ряда, моду, медиану и среднее арифметическое:
• Карточка 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23.
• Карточка 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.
• Карточка 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13.
• Карточка 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.
• Карточка 5. 125; 130; 124; 131.
• Карточка 6. 120; 100; 110.

Слайд 19

Проверим

• Карточка 1.
• объём ряда = 5
• размах ряда = 10
• мода = 23
• медиана = 21,5
• среднее арифметическое = 13,3
• Карточка 3.
• объём ряда = 7
• размах ряда = 1
• мода = 12,5
• медиана = 12,5
• среднее арифметическое = 12,5
• Карточка 2.
• объём ряда = 9
• размах ряда = 10
• мода = 3
• медиана = -3
• среднее арифметическое = 1
• Карточка 4.
• объём ряда = 8
• размах ряда = 3
• мода = -1
• медиана = 0
• среднее арифметическое = 0,25

Слайд 20

• Карточка 5.
• объём ряда = 4
• размах ряда = 7
• мода = нет
• медиана = 127
• среднее арифметическое =127,5
• Карточка 6.
• объём ряда = 3
• размах ряда = 20
• мода = нет
• медиана = 100
• среднее арифметическое = 110

Слайд 21

Определение

• Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому то правилу
• Как упорядочить ряд чисел? (Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего); или записать некоторые названия «по алфавиту»…

Слайд 22

Выполни задание

• Дан ряд чисел:
• -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1
• Упорядочить его по возрастанию чисел.
• Решение:
• -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3
• Получился упорядоченный ряд. Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования.

Слайд 23

Определение

• Таблица распределения данных – это таблица упорядоченного ряда, в котором вместо повторений одного и того же числа записывается количество повторений.
• И наоборот, если известна таблица распределения, то можно составить упорядоченный ряд данных.
• Например:
• Из нее получается такой упорядоченный ряд:
• -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8

Слайд 24

Выполни задание

• В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:
• Цена (руб.): 500 1200 1500 1800 2000 2500
• Количество: 8 9 14 15 3 1
• Для данных показателей надо найти статистические характеристики:
• составить упорядоченный ряд данных
• объем ряда данных
• размах ряда
• моду ряда
• медиану ряда
• среднее арифметическое ряда данных

Слайд 25

И ответить на следующие вопросы

• Из данных ценовых категорий, обувь за какую цену не следует продавать магазину?
• Обувь, по какой цене следует распространять?
• К какой цене лучше стремиться?

Слайд 26

Подведём итоги

• Мы познакомились с начальными понятиями того, как происходит статистическая обработка данных:
• данные всегда являются результатом какого-либо измерения
• у ряда некоторых данных можно найти:
• объём, размах, моду, медиану и
• среднее арифметическое
• 3) любой ряд данных можно
• упорядочить и составить
• таблицу распределения данных

Слайд 27

Определение

• Номинативный ряд данных – это НЕ ЧИСЛОВЫЕ ДАННЫЕ, а например, имена; названия; номинации…
• Например:список финалистов чемпионатов мира по футболу с 1930 года: Аргентина, Чехословакия, Венгрия, Бразилия, Венгрия, Швеция, Чехословакия, ФРГ, Италия, Нидерланды, Нидерланды, ФРГ, ФРГ,
• Аргентина, Италия, Бразилия, Германия, Франция

Слайд 28

Выполни задание

• Найти из предыдущего примера:
• объём ряда 2) моду ряда
• 3) составьте таблицу распределения
• Решение: объём =18; мода – немецкая команда.

Лекция 12. Методы статистической обработки результатов.

Методами статистической обработки результатов называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности. Речь идет о таких закономерностях статистического характера, которые существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами.

1. Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента

Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под первичными статистическими показателями имеются в виду те, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов психодиагностики. Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.

К первичным методам статистической обработки относят, например, определение выборочной средней величины, выборочной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. В число вторичных методов обычно включают корреляционный анализ, регрессионный анализ, методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок.

Рассмотрим методы вычисления элементарных математических статистик.

Модой называют количественное значение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке.

Медианой называется значение изучаемого признака, которое делит выборку, упорядоченную по величине данного признака, пополам.

Выборочное среднее (среднее арифметическое) значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества.

Разброс (иногда эту величину называют размахом) выборки обозначается буквой R. Это самый простой показатель, который можно получить для выборки - разность между максимальной и минимальной величинами данного конкретного вариационного ряда.

Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от её среднего значения.

2. Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента

С помощью вторичных методов статистической обработки экспериментальных данных непосредственно проверяются, доказываются или опровергаются гипотезы, связанные с экспериментом. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первичной статистической обработки, и требуют от исследователя хорошей подготовки в области элементарной математики и статистики.

Обсуждаемую группу методов можно разделить на несколько подгрупп:

1 Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной.

2.Корреляция

Следующий метод вторичной статистической обработки, посредством которого выясняется связь или прямая зависимость между двумя рядами экспериментальных данных, носит название метод корреляций. Он показывает, каким образом одно явление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. Подобного рода зависимости существуют, к примеру, между величинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с другом. Если выясняется, что два явления статистически достоверно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверенность в том, что одно из них может выступать в качестве причины другого явления, то отсюда определенно следует вывод о наличии между ними причинно-следственной зависимости.

3 Факторный анализ

Факторный анализ - статистический метод, который используется при обработке больших массивов экспериментальных данных. Задачами факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных, поэтому факторный анализ используется как метод сокращения данных или как метод структурной классификации.

Вопросы для повторения

1.Что такое методы статистической обработки?

2.На какие подгруппы делят вторичные методы статистической обработки?

3.Объясните сущность метода корреляции?

4.В каких случаях применяют методы статистической обработки?

5.Как Вы считаете, насколько эффективно применение методов статистической обработки в научном исследовании?

2.Рассмотреть особенности методов статистической обработки данных.

Литература

1.. Горбатов Д.С. Практикум по психологическому исследованию: Учеб. пособие. - Самара: "БАХРАХ - М", 2003. - 272 с.

2. Ермолаев А.Ю. Математическая статистика для психологов. - М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003.336с.

3. Корнилова Т.В. Введение в психологический эксперимент. Учебник для ВУЗов. М.: Изд-во ЧеРо, 2001.