Как пишется больше меньше или равно. Как пишется знак больше и знак меньше? Загрузка с внешнего диска

Тема: Знаки: больше, меньше и равно.

Ход урока

1. Организационное начало урока

Чтобы хорошо учиться,

Надо очень много знать.

Каждый день копилку знаний

Непременно пополнять.

2. Актуализация знаний

Сегодня мы познакомимся со знаками «больше», «меньше» и «равно». Научимся сравнивать предметы. А в этом нам поможет сказочный герой. Угадайте какой.

Такой же озорник, как буква «Б»,

Пассажир немного странный,

Человечек деревянный,

На земле и под водой

Ищет ключик золотой.

Всюду нос суёт он длинный.

Кто же это?.. . Буратино!

1) Устный счёт

Посчитайте от 10 до 30 и наоборот.

Какие числа стоят после чисел три, четыре, два? Четыре, пять, три.

Какие числа стоят перед числами один, пять, два? Ноль, четыре, один.

Соседями какого числа являются числа 4 и 6? Пять.

Два и четыре? Три.

Ноль и два? Один.

Три и пять? Четыре.

Решите примеры.

Один прибавить два равно –… три.

Два прибавить два равно –… четыре.

Три прибавить два –…пять.

Четыре прибавить один – …пять.

Из пяти вычесть два будет – …три.

Четыре вычесть три равно –…один.

Три вычесть один равно –…два.

Пять вычесть три равно -–…два.

Четыре минус два будет –…два.

Помогите Буратино справиться с примерами.

Рассмотрите внимательно картинки и подберите к ним примеры.

Я рисую кошкин дом:

Три окошка, дверь с крыльцом.

Наверху ещё окошко,

Чтобы не было темно.

Посчитай окошки

В домике у кошки.

Четыре, так как к трём прибавить один получится – четыре.

Сидит у окошка серая кошка,

Лежит на рогожке рыжая кошка.

Играет с мышонком чёрная кошка,

Залезла в лукошко белая кошка.

Сколько же кошек?

Не сбейся, смотри.

Сколько ты насчитал?

Говори!

Четыре, потому что один плюс один, плюс один, плюс один получится – четыре.

На горке катались две девочки и три мальчика. Сколько детей каталось на горке?

Два да ещё три будет – пять.

Двое мальчиков ушло. Сколько детей осталось на горке?

Пять без двух будет – три.

Сколько квадратов нарисовано?

Конечно же, пять.

Физкультминутка для пальчиков

Вот все пальчики мои,

Их как хочешь поверни.

И вот этак, и вот так,

Не обидятся никак.

Раз, два, три, четыре, пять –

Не сидится им опять.

Постучали,

Повертели

И работать захотели.

Дали ручкам отдохнуть,

А теперь обратно в путь.

Актуализация знаний 2

2. Формирование знаний

Сколько грибов слева? Три.

Сколько грибов справа? Два.

Где грибов больше? Конечно же, слева.

Мы можем это обозначить при помощи знака «больше». Этот знак открывает свой «клювик» в сторону большего числа.

Читаем так: «Три больше двух». Запишите это, проговорив ещё раз.

Как нам быть, когда число

Больше будто бы назло?

Как же это показать,

Чтобы каждый смог понять?

Вот для этого, друзья,

«Больше» знак рисую я.

Он от большего числа

Отлетает, как стрела,

И указывает нам

На того, кто меньше.

Сколько яблок слева? Четыре.

Сколько яблок справа? Пять.

Где меньше яблок? Слева.

Мы можем это записать при помощи знака «меньше». Этот знак обращён уголком в сторону меньшего числа, то есть закрытым «клювиком» указывает на меньшее число. Читаем так: «Четыре меньше пяти». Запишите это, проговорив ещё раз.

С большой цифрой повезло.

Где же меньшее число?

А его, каждый знает,

«Меньше» знак обозначает.

Это тот же самый знак,

Но стоит совсем не так:

Словно сделав кувырок,

Катит цифру в левый бок.

Это значит, что она

Только меньшей быть должна.

Как сделать так, чтобы грибов было одинаковое количество?

Правильно, нужно добавить или убрать один гриб.

Это можно записать при помощи знака «равно». Читаем так: «Три равно трём»

Как уровнять яблоки?

Прочитайте надпись и запишите её.

Если просто мы сравним

Два числа, одно с другим,

И увидим, что они

По значению равны, -

Ставим, так заведено,

Между ними знак «равно».

Этот знак, запомни ты,

Выглядит как две черты.

У него такая слава:

Слева столько, сколько справа.

Сколько шаров слева? Два.

Сколько шаров справа? Один.

С какой стороны больше шаров? Слева больше шаров.

Почему справа цифра «один»? Правильно, потому что справа один шар.

Правильно ли поставлен знак «больше»? Докажите.

Конечно же, правильно. Ведь два больше, чем один, поэтому «клювик» открыт в сторону большего числа.

Физкультминутка

Сколько раз ударю в бубен,

Столько раз дрова нарубим.

Приседаем столько раз,

Сколько мячиков у нас.

Сколько покажу кружочков,

Столько сделаем прыжочков.

Актуализация знания 3

3.Закрепление знаний

Чего меньше: легковых машин или грузовых машин? Верно, грузовых машин.

Как это записать? Три меньше четырёх.

Чего больше: легковых машин или автобусов? Правильно, легковых машин.

А это как записать? Четыре больше одного.

Если приехало ещё два автобуса, то чего больше автобусов или легковых машин?

Верно, легковых машин больше. Это можно записать так: один плюс два меньше четырёх.

Все эти записи называют неравенствами.

Чего теперь больше: автобусов или грузовых машин? Их одинаковое количество.

Эти записи называются равенствами.

4-1=3 3+1<5 1+2>1

5-1>2 4+1=5 1+2=3

Выписать в один столбик равенства, а в другой – неравенства.

Проверь себя!

Сколько палочек нужно взять, чтобы построить треугольник? Три.

Возьмите четыре счётные палочки и постройте новую фигуру.

Как эта фигура называется?

Она называется четырёхугольник, потому что у неё четыре стороны и четыре вершины. Если у четырёхугольника прямые углы, то он называется прямоугольником.

Если я возьму шесть палочек и выложу такую фигуру, то как она будет называться? Почему?

Правильно – это шестиугольник, потому что у него шесть сторон и шесть вершин.

▲▲ ■■■■ ○○○○○

▲ ■■□□ ○○○○

2>1 4* 2+2 5* 4-1

Сравни предметы, запиши неравенства и вставь нужные знаки.

Проверь себя!

Юра и Оля измеряли расстояние от дома до дерева при помощи шагов. Почему у них получились разные ответы?

Правильно, у них разная длина шага.

Повесь вёдра на коромысла, предварительно решив пример.

Проверь себя!

Один ослик нёс 10 килограммов сахара, а другой – 10 килограммов ваты. У кого поклажа была тяжелей?

Поклажа была одинаковой. Несмотря на то, что размеры разные, но вес одинаковый.

3. Подведение итогов

В какой руке знак «<»? В левой.

В какой руке знак «>»? В правой.

Что обозначает знак «=»? Равенство.

Назовите равенства.

Три плюс два, равно пять. Четыре равно четырём.

Назовите фигуры.

Рефлексия

Сегодня на уроке:

Я узнал…

Я научился …

Мне было интересно…

Мне было трудно…

Буратино прощается с вами. До новых встреч!

Класс: 1

Цели урока:

• Образовательная: познакомить со знаками меньше «<», больше « >», равно «=» и записями вида 2<3, 3>2, 4=4, повторить геометрический материал, состав чисел;
• Развивающая: развитие коммуникативных качеств личности (умение работать в паре, вести учебный диалог, проводить самооценку)
• Воспитательная: воспитание чувства сопереживания, взаимопомощи.

Ход урока

1. Орг. момент

Внимание, проверь дружок,
Готов ли ты начать урок?
Всёли на месте, всёли в порядке
Книга, ручка и тетрадки?
И цветные карандаши
Ты на парту положи,
И линейку не забудь
В математику держим путь!

А сейчас, ребята, поудобнее садитесь,
Не шумите, не вертитесь,
И внимательно считайте
А спрошу вас – отвечайте.
Вам условие понятно?

Это слышать мне приятно
Путешествие зовёт
Первоклашек на урок!

2. Основная часть:

Учитель: А совершим мы с вами сегодня полёт в неизведанное космическое пространство. Сегодня мы будем не учениками, а исследователями космического пространства. А чтобы полёт прошёл удачно давайте вспомним, чем мы занимаемся на уроках математики?

Ученики: Решаем, считаем, пишем, думаем…

Учитель: А как вы думаете, что мы будем делать сегодня?

Учитель: Чтобы полёт прошёл удачно, необходимо быть:

• Внимательными
• Точно и правильно выполнять задания
• Не допускать ошибок, иначе ракета может потерпеть аварию.

В расчётное время, стартуя с Земли,
К загадочным звёздам
Летят корабли
Представим: чуть-чуть помечтали –
И все космонавтами стали.

Учитель: Итак, повышенное внимание! До старта ракеты осталось 10 секунд, давайте немного посчитаем. (Ученики ведут счёт)

• Счёт цепочкой до 10.
• Начинает учитель, дети продолжают.
• Отсчёт в обратном направлении.
• Отсчитываем секунды 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 пуск. Мы в полёте!

Учитель: Ребята, посмотрите на доску, она сегодня превратилась в «звёздное небо». Но какие необычные звёзды! Что они нам напоминают?

Ученики: геометрические фигуры.

Учитель: Что это за фигуры, назовите.

Ученики: отрезок, прямая, точки, ломаная, кривая.

Учитель: Пока мы смотрели на небо глазки устали, давайте сделаем для них зарядку.

Рисуй глазами треугольник,
Теперь его переверни
Вершиной вниз
И вновь глазами
Ты по периметру веди.
Рисуй восьмёрку вертикально
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води
И на бочок её клади.
Теперь следи горизонтально.
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец
Зарядка окончилась.
Ты молодец!

Учитель: Ребята, посмотрите, наш пульт управления находится в аварийном состоянии. Запали кнопки, необходимо исправить пульт.

• Какое число идёт при счёте за числом 3, 6, 9?
• Какое число стоит перед числом 2, 5, 8, 10?
• Назовите соседей числа 2, 7?

Но на пульте кроме цифр есть ещё различные знаки, они тоже стёрлись, давайте их восстановим (дети по очереди отвечают, остальные хлопают в ладоши, если верно)

2 3=5		4 =2
5 1=4		1+ =4
3+ =5		5- =4

Молодцы! Пульт исправен.

Учитель: Пока наша ракета поднимается ввысь, поиграем в игру «Сложи фигуру».

Нужно из палочек сложить фигуру, состоящую из четырёх квадратов.

Посчитай сколько здесь квадратов? (фигура состоит из 4 квадратов)

Переложи 2 палочки так, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов.

Физминутка: (негромко звучит весёлая музыка)

На зарядку солнышко поднимает нас,
Поднимаем руки мы по команде раз,
А над нами весело шелестит листва,
Опускаем руки мы по команде два.
Соберём в корзину ягоды, грибы –
Дружно наклоняемся по команде три.
На четыре и на пять
Будем дружно мы скакать.
Ну, а по команде шесть
Всем за парты тихо сесть!

Учитель: А сейчас приготовьте свои квадраты. Положите в верхний ряд 2 зелёных квадрата, а в нижний 3 синих.

Каких квадратов меньше?

Какое число меньше 2 или 3?

В математике есть специальная запись. Это записывают так: 2<3

< – знак меньше

Каких квадратов больше? (синих)

Какое число больше? (3)

Кто догадался, как это записать? 3>2

> – знак больше

Знак ставится так, чтобы к большему числу «клювик» был открыт.

Давайте отдохнём и посмотрим телевизор, что у нас сегодня показывают (работа с учебником, выполнение задания).

• Сколько было птичек на первой картинке
• Сколько прилетело
• Сколько стало
• Их стало больше или меньше
• Как это записали, прочитайте
• Сколько ягод на кисточке
• Что произошло с ягодами
• Как это записать
• Какое число больше, меньше?

Учитель: Наша ракета стремительно несётся ввысь. Экипаж работает слаженно, чётко. Сейчас серьёзная работа, мы выходим в открытый космос. О, я вижу планету, от неё отделяется какой-то неожиданный летающий объект. Что это? Инопланетяне хотят уничтожить нашу ракету. Приготовьтесь к математическому сражению. А оружием будет ум и смелость. Я показываю пример, вы с помощью веера цифр ответ.

У кого можно попросить помощи, если очень трудно? (соседа по парте)

2+2		1+2		4-2
3+2		3-1		5-3

– Мы победили, корабль удаляется. Заполним ботржурналы. Проверьте рабочее место, сядьте поудобнее, чтобы бортжурналы лежали правильно, записи были чёткими и аккуратными. Работаем на странице 11. (работа в тетрадях на печатной основе для 1 класса)

– Перед вами знаки. Как называется первый знак? (больше)

Как называется второй знак? (меньше)

Напишите знак по точкам, допишите до конца строки.

Учитель: Перед стартом ракеты я предлагаю вам поработать в паре. У вас на столах карточки, нужно вставить недостающие знаки «больше» или «меньше».

Карточка.

2*3		5*7		8*5
5*3		10*7		6*2
3*9		7*1		6*9

3. Рефлексия:

Благодаря дружной работе наша ракета совершила мягкую посадку. Во время полёта мы провели большую работу.

– Скажите, что вы для себя узнали нового?

– Чем мы сегодня занимались?

– Что вам помогло хорошо работать на уроке?

У вас на столах лежат мордочки, нарисуйте на них выражения лица весёлое или грустное, кому на уроке было хорошо поднимите весёлую мордочку. А у кого что-то не получилось и было грустно? (таких может не быть)

Полёт завершён, всем спасибо!

Горячие клавиши занимают важное место среди способов, позволяющих ускорить взаимодействие с компьютером. Благодаря ним, мы получаем доступ к нужной функции почти мгновенно, вместо долгого блуждания по пунктам меню и попадания в них мышкой. Поэтому горячие клавиши одинаково полезны как новичкам, так и опытным пользователям. На страницах МакРадара, мы уже неоднократно поднимали тему горячих клавиш. В этой статье я расскажу о клавишах-модификаторах, которые охватывают различные области применения и о прямом вводе популярных спецсимволов.

Примечание . Что качается ввода спецсимволов, то некоторые из них нужно вводить в английской раскладке, поскольку в русской - там будут находится совсем другие символы.

Математические символы

Для учеников, студентов, научных работников и вообще всех тех, кому приходится часто возится с уравнениями и математическими символами на своих Mac’ах - очень полезно будет знать как вводить их напрямую с клавиатуры, не прибегая к банку символов или заменяя их похожими (вроде м3 или <1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.

1. Знак неравенства ≠

Чтобы вставить математический символ ≠ жмем ⌥ = .

2. Знак плюс-минус ±

Для ввода знака ± - жмем ⇧⌥ = (англ. раскладка) или ⇧ ⌥§ (русская).

3. Знак бесконечности ∞

Если вам нужно поставить символ ∞ - жмем ⌥ 5 (англ. раскладка).

4. Многоточие …

Чтобы вставить многоточие, не нужно ставить три точки - просто нажмите ⌥ ; (англ. раскладка).

5. Знак деления ÷

Чтобы получить этот символ ÷ - жмем ⌥ / (англ. раскладка).

6. Знак «больше или равно» ≥

Для вставки символа «больше или равно» нужно нажать ⌥ > .

7. Знак «меньше или равно» ≤

Чтобы получить противоположный символ ≤ - жмем ⌥ < .

8. Знак Пи π

Часто в уравнениях и расетах встречается число π, если вам нужно его ввести - жмем ⌥ P (англ. раскладка).

Работа со скриншотами

9. Скриншот всего экрана

Чтобы сделать снимок всего экрана - жмем ⌘ ⇧ 3 . Скриншот автоматически сохранится на рабочий стол.

10. Скриншот области экрана

В этом случае жмем ⌘ ⇧ 4 и не отпуская клавиш выделяем нужную область экрана.

11. Скриншот определенного окна

Иногда нужно сделать скриншот отдельного окна, для этого жмем ⌘ ⇧ 4 потом Пробел и делаем клик. (после нажатия пробела можно перемещаться между окнами для выбора нужного).

12. Копирование скриншота в буфер обмена

Автоматически все скриншоты сохраняются на рабочий стол, но если вы трепетно относитесь к порядку на нем и не допускаете захламления - просто добавьте к приведенным выше комбминациям клавишу ⌃ . То есть, ⌘ ⇧ 4⌃ сделает скриншот выбранного окна и скопирует его в буфер обмена.

Ввод спецсимволов

С помощью клавиатуры можно вводить не только символы нанесенные на клавишах, но много других полезных символов привязанных к конкретной клавише. Вот несколько популярных символов, которые могут вам пригодится.

13. Trademark ™

Если нужно ввести значок ™ торговая марка - жмем ⌥ 2 .

14. Registered Trademark ®

Для ввода зарегистрированного товарного знака - жмем ⌥ R .

15. Копирайты ©

Жмем ⌥ G, чтобы получить символ копирайта.

16. Символ валюты евро €

Для ввода символа евро жмем ⌥⇧ 2 .

17. Элемент маркированного списка

Быстро создать аккуратный маркированный список можно нажав ⌥ 8 на каждой его строчке.

18. Символ параграфа ¶

Если вам нужно указать символ параграфа нажимаем ⌥ 7.

19. Даггер (символ сноски) †

Нажимаем ⌥ Т для вставки символа обозначающего сноску.

20. Градус º

Жмем ⌥ 0 для ввода градуса.

21. Греческие буквы дельта, бета и омега ∂ ß Ω

Если понадобится ввести буквы греческого алфавита ∂ , ß , Ω - жмем ⌥ D , ⌥ S , ⌥ Z , соответственно.

Загрузка системы, выключение

Во время загрузки Mac’а можно использовать различные клавиши для определенного типа загрузки. Вот некоторые из них.

22. Показ загрузочных дисков

Удерживая ⌥ во время загрузки можно отобразить все доступные загрузочные диски.

23. Загрузка в безопасном режиме

Для загрузки в безопасном режиме удерживаем клавишу ⇧ .

24. Загрузка с внешнего диска

Иногда бывает необходимо загрузиться с внешнего источника: USB, DVD – для этого удерживаем клавишу С .

25. Режим восстановления (recovery)

Для загрузки в режиме восстановления следует удерживать комбинацию ⌘ R .

26. Загрузка в режиме Single User Mode

Жмем ⌘ S для того, чтобы загрузиться в этом режиме.

27. Переход в спящий режим

При нажатии ⌘⌥⏏ ваш Mac перейдет в режим сна.

28. Вызов меню выключения/перезагрузки

Нажатие ⌃ ⏏ откроет стандартный диалог выключение/перезагрузка/спящий режим.

Горячие клавиши для Корзины

Удаление файлов можно выполнять разными путями, но проще всего это делать с помощью шорткатов. Также есть комбинации для очистки и полной очистки Корзины. О них далее.

29. Удаление файлов

Для удаления выбранных файлов нужно нажать ⌘⌫ . На больших клавиатурах, где есть клавиша ⌦ , можно жать ⌘⌦ .

30. Восстановление файлов

Чтобы восстановить выбранные файлы из Корзины нужно нажать ту же комбинацию ⌘⌫ (⌘⌦ ).

31. Очистка Корзины

Для очистки Корзины жмем ⌘ ⇧ ⌫ в Finder. После этого нужно подтвердить удаление.

32. Очистка Корзины (без подтверждения)

Чтобы очистить Корзину без запроса подтверждения удаления нужно нажать ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).

33. Бонус

Для вставки логотипа компании Apple  используем шорткат ⌥ ⇧ K .

Если вам понравилось работать с горячими клавишами, рекмендую ознакомиться с предыдущими подборками, которые публиковались на МакРадаре.

• 50+ полезных горячих клавиш для продуктивной работы в Safari

Как всегда, приветствуются ваши комментарии, уважаемые читатели. Расскажите о своих любимых шорткатах - мы всегда рады услышать ваше мнение!

В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в … Википедия

Математические обозначения это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… … Википедия

Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит … Википедия

Юникод, или Уникод (англ. Unicode) стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Стандарт предложен в 1991 году некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode Consortium,… … Википедия

Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия

Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

Или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия

Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия

Если говорить просто, то это овощи, приготовленные в воде по специальному рецепту. Я буду рассматривать два исходных компонента (овощной салат и воду) и готовый результат - борщ. Геометрически это можно представить как прямоугольник, в котором одна сторона обозначает салат, вторая сторона обозначает воду. Сумма этих двух сторон будет обозначать борщ. Диагональ и площадь такого "борщевого" прямоугольника являются чисто математическими понятиями и никогда не используются в рецептах приготовления борща.

Как салат и вода превращаются в борщ с точки зрения математики? Как сумма двух отрезков может превратиться в тригонометрию? Чтобы понять это, нам понадобятся линейные угловые функции.

В учебниках математики вы ничего не найдете о линейных угловых функциях. А ведь без них не может быть математики. Законы математики, как и законы природы, работают независимо от того, знаем мы о их существовании или нет.

Линейные угловые функции - это законы сложения. Посмотрите, как алгебра превращается в геометрию, а геометрия превращается в тригонометрию.

Можно ли обойтись без линейных угловых функций? Можно, ведь математики до сих пор без них обходятся. Хитрость математиков заключается в том, что они всегда рассказывают нам только о тех задачах, которые они сами умеют решать, и никогда не рассказывают о тех задачах, которые они решать не умеют. Смотрите. Если нам известен результат сложения и одно слагаемое, для поиска другого слагаемого мы используем вычитание. Всё. Других задач мы не знаем и решать не умеем. Что делать в том случае, если нам известен только результат сложения и не известны оба слагаемые? В этом случае результат сложения нужно разложить на два слагаемых при помощи линейных угловых функций. Дальше мы уже сами выбираем, каким может быть одно слагаемое, а линейные угловые функции показывают, каким должно быть второе слагаемое, чтобы результат сложения был именно таким, какой нам нужен. Таких пар слагаемых может быть бесконечное множество. В повседневной жизни мы прекрасно обходимся без разложения суммы, нам достаточно вычитания. А вот при научных исследованиях законов природы разложение суммы на слагаемые очень может пригодиться.

Ещё один закон сложения, о котором математики не любят говорить (ещё одна их хитрость), требует, чтобы слагаемые имели одинаковые единицы измерения. Для салата, воды и борща это могут быть единицы измерения веса, объема, стоимости или единицы измерения.

На рисунке показаны два уровня различий для математических . Первый уровень - это различия в области чисел, которые обозначены a , b , c . Это то, чем занимаются математики. Второй уровень - это различия в области единиц измерения, которые показаны в квадратных скобках и обозначены буквой U . Этим занимаются физики. Мы же можем понимать третий уровень - различия в области описываемых объектов. Разные объекты могут иметь одинаковое количество одинаковых единиц измерения. Насколько это важно, мы можем увидеть на примере тригонометрии борща. Если мы добавим нижние индексы к одинаковому обозначению единиц измерения разных объектов, мы сможем точно говорить, какая математическая величина описывает конкретный объект и как она изменяется с течением времени или в связи с нашими действиями. Буквой W я обозначу воду, буквой S обозначу салат и буквой B - борщ. Вот как будут выглядеть линейные угловые функции для борща.

Если мы возьмем какую-то часть воды и какую-то часть салата, вместе они превратятся в одну порцию борща. Здесь я предлагаю вам немного отвлечься от борща и вспомнить далекое детство. Помните, как нас учили складывать вместе зайчиков и уточек? Нужно было найти, сколько всего зверушек получится. Что же нас тогда учили делать? Нас учили отрывать единицы измерения от чисел и складывать числа. Да, одно любое число можно сложить с другим любым числом. Это прямой путь к аутизму современной математики - мы делаем непонятно что, непонятно зачем и очень плохо понимаем, как это относится к реальности, ведь из трех уровней различия математики оперируют только одним. Более правильно будет научиться переходить от одних единиц измерения к другим.

И зайчиков, и уточек, и зверушек можно посчитать в штуках. Одна общая единица измерения для разных объектов позволяет нам сложить их вместе. Это детский вариант задачи. Давайте посмотрим на похожую задачу для взрослых. Что получится, если сложить зайчиков и деньги? Здесь можно предложить два варианта решения.

Первый вариант . Определяем рыночную стоимость зайчиков и складываем её с имеющейся денежной суммой. Мы получили общую стоимость нашего богатства в денежном эквиваленте.

Второй вариант . Можно количество зайчиков сложить с количеством имеющихся у нас денежных купюр. Мы получим количество движимого имущества в штуках.

Как видите, один и тот же закон сложения позволяет получить разные результаты. Всё зависит от того, что именно мы хотим знать.

Но вернемся к нашему борщу. Теперь мы можем посмотреть, что будет происходить при разных значениях угла линейных угловых функций.

Угол равен нулю. У нас есть салат, но нет воды. Мы не можем приготовить борщ. Количество борща также равно нулю. Это совсем не значит, что ноль борща равен нулю воды. Ноль борща может быть и при нуле салата (прямой угол).

Лично для меня, это основное математическое доказательство того факта, что . Ноль не изменяет число при сложении. Это происходит потому, что само сложение невозможно, если есть только одно слагаемое и отсутствует второе слагаемое. Вы к этому можете относиться как угодно, но помните - все математические операции с нулем придумали сами математики, поэтому отбрасывайте свою логику и тупо зубрите определения, придуманные математиками: "деление на ноль невозможно", "любое число, умноженное на ноль, равняется нулю", "за выколом точки ноль" и прочий бред. Достаточно один раз запомнить, что ноль не является числом, и у вас уже никогда не возникнет вопрос, является ноль натуральным числом или нет, потому что такой вопрос вообще лишается всякого смысла: как можно считать числом то, что числом не является. Это всё равно, что спрашивать, к какому цвету отнести невидимый цвет. Прибавлять ноль к числу - это то же самое, что красить краской, которой нет. Сухой кисточкой помахали и говорим всем, что " мы покрасили". Но я немного отвлекся.

Угол больше нуля, но меньше сорока пяти градусов. У нас много салата, но мало воды. В результате мы получим густой борщ.

Угол равен сорок пять градусов. Мы имеем в равных количествах воду и салат. Это идеальный борщ (да простят меня повара, это просто математика).

Угол больше сорока пяти градусов, но меньше девяноста градусов. У нас много воды и мало салата. Получится жидкий борщ.

Прямой угол. У нас есть вода. От салата остались только воспоминания, поскольку угол мы продолжаем измерять от линии, которая когда-то обозначала салат. Мы не можем приготовить борщ. Количество борща равно нулю. В таком случае, держитесь и пейте воду, пока она есть)))

Вот. Как-то так. Я могу здесь рассказать и другие истории, которые будут здесь более чем уместны.

Два друга имели свои доли в общем бизнесе. После убийства одного из них, всё досталось другому.

Появление математики на нашей планете.

Все эти истории на языке математики рассказаны при помощи линейных угловых функций. Как-нибудь в другой раз я покажу вам реальное место этих функций в структуре математики. А пока, вернемся к тригонометрии борща и рассмотрим проекции.

суббота, 26 октября 2019 г.

среда, 7 августа 2019 г.

Завершая разговор о , нужно рассмотреть бесконечное множество. Дало в том, что понятие "бесконечность" действует на математиков, как удав на кролика. Трепетный ужас перед бесконечностью лишает математиков здравого смысла. Вот пример:

Первоисточник находится . Альфа обозначает действительное число. Знак равенства в приведенных выражениях свидетельствует о том, что если к бесконечности прибавить число или бесконечность, ничего не изменится, в результате получится такая же бесконечность. Если в качестве примера взять бесконечное множество натуральных чисел, то рассмотренные примеры можно представить в таком виде:

Для наглядного доказательства своей правоты математики придумали много разных методов . Лично я смотрю на все эти методы, как на пляски шаманов с бубнами. По существу, все они сводятся к тому, что либо часть номеров не занята и в них заселяются новые гости, либо к тому, что часть посетителей вышвыривают в коридор, чтобы освободить место для гостей (очень даже по-человечески). Свой взгляд на подобные решения я изложил в форме фантастического рассказа о Блондинке. На чем основываются мои рассуждения? Переселение бесконечного количества посетителей требует бесконечно много времени. После того, как мы освободили первую комнату для гостя, один из посетителей всегда будет идти по коридору из своего номера в соседний до скончания века. Конечно, фактор времени можно тупо игнорировать, но это уже будет из разряда "дуракам закон не писан". Всё зависит от того, чем мы занимаемся: подгоняем реальность под математические теории или наоборот.

Что же такое "бесконечная гостиница"? Бесконечная гостиница - это гостиница, в которой всегда есть любое количество свободных мест, независимо от того, сколько номеров занято. Если все номера в бесконечном коридоре "для посетителей" заняты, есть другой бесконечный коридор с номерами "для гостей". Таких коридоров будет бесконечное множество. При этом у "бесконечной гостиницы" бесконечное количество этажей в бесконечном количестве корпусов на бесконечном количестве планет в бесконечном количестве вселенных, созданных бесконечным количеством Богов. Математики же не способны отстраниться от банальных бытовых проблем: Бог-Аллах-Будда - всегда только один, гостиница - она одна, коридор - только один. Вот математики и пытаются подтасовывать порядковые номера гостиничных номеров, убеждая нас в том, что можно "впихнуть невпихуемое".

Логику своих рассуждений я вам продемонстрирую на примере бесконечного множества натуральных чисел. Для начала нужно ответить на очень простой вопрос: сколько множеств натуральных чисел существует - одно или много? Правильного ответа на это вопрос не существует, поскольку числа придумали мы сами, в Природе чисел не существует. Да, Природа отлично умеет считать, но для этого она использует другие математические инструменты, не привычные для нас. Как Природа считает, я вам расскажу в другой раз. Поскольку числа придумали мы, то мы сами будем решать, сколько множеств натуральных чисел существует. Рассмотрим оба варианта, как и подобает настоящим ученым.

Вариант первый. "Пусть нам дано" одно-единственное множество натуральных чисел, которое безмятежно лежит на полочке. Берем с полочки это множество. Всё, других натуральных чисел на полочке не осталось и взять их негде. Мы не можем к этому множеству прибавить единицу, поскольку она у нас уже есть. А если очень хочется? Без проблем. Мы можем взять единицу из уже взятого нами множества и вернуть её на полочку. После этого мы можем взять с полочки единицу и прибавить её к тому, что у нас осталось. В результате мы снова получим бесконечное множество натуральных чисел. Записать все наши манипуляции можно так:

Я записал действия в алгебраической системе обозначений и в системе обозначений, принятой в теории множеств, с детальным перечислением элементов множества. Нижний индекс указывает на то, что множество натуральных чисел у нас одно и единственное. Получается, что множество натуральных чисел останется неизменным только в том случае, если из него вычесть единицу и прибавить эту же единицу.

Вариант второй. У нас на полочке лежит много разных бесконечных множеств натуральных чисел. Подчеркиваю - РАЗНЫХ, не смотря на то, что они практически не отличимы. Берем одно из этих множеств. Потом из другого множества натуральных чисел берем единицу и прибавляем к уже взятому нами множеству. Мы можем даже сложить два множества натуральных чисел. Вот что у нас получится:

Нижние индексы "один" и "два" указывают на то, что эти элементы принадлежали разным множествам. Да, если к бесконечному множеству прибавить единицу, в результате получится тоже бесконечное множество, но оно не будет таким же, как первоначальное множество. Если к одному бесконечному множеству прибавить другое бесконечное множество, в результате получится новое бесконечное множество, состоящее из элементов первых двух множеств.

Множество натуральных чисел используется для счета так же, как линейка для измерений. Теперь представьте, что к линейке вы добавили один сантиметр. Это уже будет другая линейка, не равная первоначальной.

Вы можете принимать или не принимать мои рассуждения - это ваше личное дело. Но если когда-то вы столкнетесь с математическими проблемами, задумайтесь, не идете ли вы по тропе ложных рассуждений, протоптанной поколениями математиков. Ведь занятия математикой, прежде всего, формируют у нас устойчивый стереотип мышления, а уже потом добавляют нам умственных способностей (или наоборот, лишают нас свободомыслия).

pozg.ru

воскресенье, 4 августа 2019 г.

Дописывал постскриптум к статье о и увидел в Википедии этот замечательный текст:

Читаем: "... богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приемов, лишенных общей системы и доказательной базы."

Вау! Какие мы умные и как хорошо можем видеть недостатки других. А слабо нам посмотреть на современную математику в таком же разрезе? Слегка перефразируя приведенный текст, лично у меня получилось следующее:

Богатая теоретическая основа современной математики не имеет целостного характера и сводится к набору разрозненных разделов, лишенных общей системы и доказательной базы.

За подтверждением своих слов я далеко ходить не буду - имеет язык и условные обозначения, отличные от языка и условных обозначений многих других разделов математики. Одни и те же названия в разных разделах математики могут иметь разный смысл. Наиболее очевидным ляпам современной математики я хочу посвятить целый цикл публикаций. До скорой встречи.

суббота, 3 августа 2019 г.

Как разделить множество на подмножества? Для этого необходимо ввести новую единицу измерения, присутствующую у части элементов выбранного множества. Рассмотрим пример.

Пусть у нас есть множество А , состоящее из четырех человек. Сформировано это множество по признаку "люди" Обозначим элементы этого множества через букву а , нижний индекс с цифрой будет указывать на порядковый номер каждого человека в этом множестве. Введем новую единицу измерения "половой признак" и обозначим её буквой b . Поскольку половые признаки присущи всем людям, умножаем каждый элемент множества А на половой признак b . Обратите внимание, что теперь наше множество "люди" превратилось в множество "люди с половыми признаками". После этого мы можем разделить половые признаки на мужские bm и женские bw половые признаки. Вот теперь мы можем применить математический фильтр: выбираем один из этих половых признаков, безразлично какой - мужской или женский. Если он присутствует у человека, тогда умножаем его на единицу, если такого признака нет - умножаем его на ноль. А дальше применяем обычную школьную математику. Смотрите, что получилось.

После умножения, сокращений и перегруппировок, мы получили два подмножества: подмножество мужчин Bm и подмножество женщин Bw . Приблизительно так же рассуждают математики, когда применяют теорию множеств на практике. Но в детали они нас не посвящают, а выдают готовый результат - "множество людей состоит из подмножества мужчин и подмножества женщин". Естественно, у вас может возникнуть вопрос, насколько правильно применена математика в изложенных выше преобразованиях? Смею вас заверить, по сути преобразований сделано всё правильно, достаточно знать математическое обоснование арифметики, булевой алгебры и других разделов математики. Что это такое? Как-нибудь в другой раз я вам об этом расскажу.

Что касается надмножеств, то объединить два множества в одно надмножество можно, подобрав единицу измерения, присутствующую у элементов этих двух множеств.

Как видите, единицы измерения и обычная математика превращают теорию множеств в пережиток прошлого. Признаком того, что с теорией множеств не всё в порядке, является то, что для теории множеств математики придумали собственный язык и собственные обозначения. Математики поступили так, как когда-то поступали шаманы. Только шаманы знают, как "правильно" применять их "знания". Этим "знаниям" они обучают нас.

В заключение, я хочу показать вам, как математики манипулируют с .

понедельник, 7 января 2019 г.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.
Покажу процесс на примере. Отбираем "красное твердое в пупырышку" - это наше "целое". При этом мы видим, что эти штучки есть с бантиком, а есть без бантика. После этого мы отбираем часть "целого" и формируем множество "с бантиком". Вот так шаманы добывают себе корм, привязывая свою теорию множеств к реальности.

А теперь сделаем маленькую пакость. Возьмем "твердое в пупырышку с бантиком" и объединим эти "целые" по цветовому признаку, отобрав красные элементы. Мы получили множество "красное". Теперь вопрос на засыпку: полученные множества "с бантиком" и "красное" - это одно и то же множество или два разных множества? Ответ знают только шаманы. Точнее, сами они ничего не знают, но как скажут, так и будет.

Этот простой пример показывает, что теория множеств совершенно бесполезна, когда речь заходит о реальности. В чем секрет? Мы сформировали множество "красное твердое в пупырышку с бантиком". Формирование происходило по четырем разным единицам измерения: цвет (красное), прочность (твердое), шероховатость (в пупырышку), украшения (с бантиком). Только совокупность единиц измерения позволяет адекватно описывать реальные объекты на языке математики . Вот как это выглядит.

Буква "а" с разными индексами обозначает разные единицы измерения. В скобках выделены единицы измерения, по которым выделяется "целое" на предварительном этапе. За скобки вынесена единица измерения, по которой формируется множество. Последняя строчка показывает окончательный результат - элемент множества. Как видите, если применять единицы измерения для формирования множества, тогда результат не зависит от порядка наших действий. А это уже математика, а не пляски шаманов с бубнами. Шаманы могут "интуитивно" придти к такому же результату, аргументируя его "очевидностью", ведь единицы измерения не входят в их "научный" арсенал.

При помощи единиц измерения очень легко разбить одно или объединить несколько множеств в одно надмножество. Давайте более внимательно рассмотрим алгебру этого процесса.