Презентация на тему двоичная система счисления. Презентация - двоичная система счисления. Перевод десятичных чисел в двоичную систему

План-конспект урока по информатике в 9 классе на тему « Двоичная система счисления» (Слайд 1)

Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе. (Слайд 2)

Требования к знаниям и умениям (Слайд 3)

Учащиеся должны знать:

десятичную и двоичную системы счисления;

развернутую форму записи числа;

правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;

правила сложения и умножения двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь:

переводить двоичные числа в десятичную систему;

переводить десятичные числа в двоичную систему;

складывать и умножать двоичные числа.

Программно-дидактическое оснащение: Сем., § 16, с. 96; демонстрация «Двоичная система счисления»; проектор. (Слайд 4)

Ход урока

Организационный момент

Постановка целей урока

С какими числами работает компьютер? Почему?

Как ими оперировать?

Работа по теме урока

(С помощью демонстрации «Двоичная система счисления» показать развернутую форму числа, перевод из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот, арифметику двоичных чисел.)

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману (Слайд 5) , сформулировавшему в 1946 г. принципы устройства и работы ЭВМ. Но, вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами электронных вычислительных машин, а математиками и философами, задолго до появления компьютеров, еще в XVII-XIX вв. Великий немецкий ученый Лейбниц (Слайд 6) считал: «Вычисление с помощью двоек <...> является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок». Позже двоичная система была забыта, и только в 1936-1938гг американский инженер и математик Клод Шеннон (Слайд 7) нашел замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

А что же такое система счисления? Это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.

Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются десять цифр: 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (Слайд 8) Число цифр определяет основание системы счисления. Если число цифр - десять, то основание системы счисления равно десяти. В двоичной же системе существует всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум. Возникает вопрос, можно ли с помощью всего двух цифр представить любую величину. Оказывается, можно!

Развернутая форма записи числа (Слайд 9)

Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от места расположения этой цифры в числе (говорят: от позиции цифры). Например, в числе 555 первая справа цифра обозначает: три единицы, следующая - три десятка, следующая - три сотни. Этот факт можно выразить как сумму разрядных слагаемых:

555 10 = 5 х 10 2 + 5 х 10 1 + 5 х 10° = 500 + 50 + 5.

Таким образом, с продвижением от цифры к цифре справа налево «вес» каждой цифры увеличивается в 10 раз. Это связано с тем, что основание системы счисления равно десяти.

Перевод двоичных чисел в десятичную систему

А вот пример многозначного двоичного числа: 111011 2 . Двойка внизу справа указывает на основание системы счисления. Это нужно для того, чтобы не перепутать двоичное число с десятичным. Ведь существует же десятичное число 111011! Вес каждой следующей цифры в двоичном числе при продвижении справа налево возрастает в 2 раза. Развернутая форма записи данного двоичного числа выглядит так:

111011 2 = 1 х 2 5 + 1 х 2 4 + 1 х 2 3 + 0х 2 2 + 1 х 2 1 + 1 х 2° = 67 10 .

Таким способом мы перевели двоичное число в десятичную систему.

Переведем в десятичную систему еще несколько двоичных чисел (Слайд 10).

10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;

10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 и т. д.

Таким образом, получилось, что двузначному десятичному числу соответствует шестизначное двоичное! И это характерно для двоичной системы: быстрый рост количества цифр с увеличением значения числа.

Задание 1. (Слайд 11) Запишите начало натурального ряда чисел в десятичной (А 10 ) и двоичной (А 2 ) системах счисления.

Задание 2. Переведите в десятичную систему следующие двоичные числа.

101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .

Ответ: 5; 29; 42; 35; 1467.

Перевод десятичных чисел в двоичную систему (Слайд 12)

Как перевести двоичное число в равное ему десятичное, вам должно быть понятно из рассмотренных выше примеров. А как осуществить обратный перевод: из десятичной системы в двоичную? Для этого нужно суметь разложить десятичное число на слагаемые, представляющие собой степени двойки. Например:

15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 х 2 3 + 1 х 2 2 + 1 х 2 1 + 1 х 2° = 1111 2 . Это сложно. Есть другой способ, с которым мы сейчас и познакомимся.

Пусть нужно перевести в двоичную систему счисления число 234. Будем делить 234 последовательно на 2 и запоминать остатки, не забывая и про нулевые:

234 = 2 х 117 + 0 14 = 2 х 7 + 0

Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное разложение числа: 234 10 = 11101010 2 .

Задание 3. (Слайд 13) Какие двоичные числа соответствуют следующим десятичным числам?

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

Ответ: 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .

Арифметика двоичных чисел (Слайд 14)

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система счисления и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.

Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел (Слайд 15) :

+ 1011011101

111010110

10010110011

А теперь посмотрите внимательно на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:

х 1101101

101

1101101

1101101

1000100001

Задание 4. (Слайд 16) Выполните сложение в двоичной системе счисления. 11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

Ответ: 100; 1000; 10000; 100000.

Задание 5. Выполните умножение в двоичной системе счисления.

111 х 10; 111 х 11; 1101 х 101; 1101 х 1000.

Ответ: 1110; 10101; 1000001; 1101000.

Подведение итогов урока (Слайд 17)

Система счисления - это определенные правила записи чисел и связанные с этими правилами способы выполнения вычислений. Основание системы счисления равно количеству используемых в ней цифр.

Двоичные числа - это числа в двоичной системе счисления. В их записи используются две цифры: 0 и 1.

Развернутая форма записи двоичного числа - это его представление в виде суммы степеней двойки, умноженных на 0 или на 1.

Использование двоичных чисел в компьютере связано с битовой структурой компьютерной памяти и с простотой двоичной арифметики

Домашнее задание (Слайд 18)

Заданы двоичные числа Х и Y . Вычислить X + Y и X- Y , если Х= 1000111, Y = 11010.

Заданы двоичные числа X и У. Вычислить X + Y - 1001101, если X = 1010100, Y = 110101.

Выполнить умножение: 100110 х 11001.

Ответы: 1.1100001 и 101101; 2. 111100; 3. 1110110110.

Слайд 2

Цитаты

Всё наше достоинство заключено в мысли… Будем же учиться хорошо мыслить. Б. Паскаль Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно. Конфуций Лучше понять немного, чем понять неверно. Л. Франс Всё, что мы знаем, - ограничено, чего мы не знаем – бесконечно. Лаплас Лучше знать лишнее, чем ничего не знать. Сенека

Слайд 3

Система счисления – совокупность приёмов и правил для обозначения чисел. Системы счисления Позиционная система счисления – система счисления, в которой одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которое она занимает в записи данного числа. Рассмотрим десятичные числа Можно предположить, что они одинаковые, так как в них участвуют одни и те же цифры – 3 и 4? Вы не согласны? Объясните почему? К позиционной системе счисления относятся десятичная система счисления и двоичная система счисления. - Позиционные - Непозиционные 43 и 34

Слайд 4

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа. Например, в римской системе счисления запись IX обозначает число 9, а запись XI - число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Десятичное число 99 имеет такое представление: XCIX = -10+100-1+10

Слайд 5

Значимость двоичной системы счисления для кодирования информации

В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д.; одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; упрощается выполнение арифметических действий; возможность использования аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.

Слайд 6

Чарльз Бэббидж (1791-1871), английский математик и инженер, разработавший принципы, на основе которых конструируются все современные компьютеры. Аналитическая машина

Слайд 7

Леди-программист Августа Ада Лавлейс

Суть и предназначение машины изменятся от того, какую информацию мы в неё вложим. Машина сможет писать музыку, рисовать картины и покажет науке такие пути, которые мы никогда и нигде не видели. Ада Лавлейс Ада Лавлейс предложила Чарльзу Бэббиджу применить двоичную систему счисления. Она написала несколько программ для аналитической машины, разработала теорию программирования.

Слайд 8

Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716)

Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый Вильгельм Готфрид Лейбниц занимался исследованием свойств двоичной системы счисления, ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Изображение медали В. Лейбница

Слайд 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100112 система счисления 100112 4 3 2 1 0 разряды = 1·24 +0·23+0·22+1·21+1·20 = 16 + 2 + 1 = 19 Перевод чисел 1 1 0 0 1 Системы счисления

Слайд 1

Двоичная система счисления
ГБОУ СОШ №1167

Слайд 2

Цитаты
Всё наше достоинство заключено в мысли… Будем же учиться хорошо мыслить. Б. Паскаль Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно. Конфуций Лучше понять немного, чем понять неверно. Л. Франс Всё, что мы знаем, - ограничено, чего мы не знаем – бесконечно. Лаплас Лучше знать лишнее, чем ничего не знать. Сенека

Слайд 3

Система счисления – совокупность приёмов и правил для обозначения чисел. Системы счисления Позиционная система счисления – система счисления, в которой одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которое она занимает в записи данного числа. Рассмотрим десятичные числа Можно предположить, что они одинаковые, так как в них участвуют одни и те же цифры – 3 и 4? Вы не согласны? Объясните почему? К позиционной системе счисления относятся десятичная система счисления и двоичная система счисления.
- Позиционные - Непозиционные
43 и 34

Слайд 4

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.
Например, в римской системе счисления запись IX обозначает число 9, а запись XI - число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Десятичное число 99 имеет такое представление: XCIX = -10+100-1+10

Слайд 5

Значимость двоичной системы счисления для кодирования информации
В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д.; одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; упрощается выполнение арифметических действий; возможность использования аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.

Слайд 6

Чарльз Бэббидж (1791-1871), английский математик и инженер, разработавший принципы, на основе которых конструируются все современные компьютеры.
Аналитическая машина

Слайд 7

Леди-программист Августа Ада Лавлейс
Суть и предназначение машины изменятся от того, какую информацию мы в неё вложим. Машина сможет писать музыку, рисовать картины и покажет науке такие пути, которые мы никогда и нигде не видели. Ада Лавлейс
Ада Лавлейс предложила Чарльзу Бэббиджу применить двоичную систему счисления. Она написала несколько программ для аналитической машины, разработала теорию программирования.

Слайд 8

Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716)
Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый Вильгельм Готфрид Лейбниц занимался исследованием свойств двоичной системы счисления, ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Изображение медали В. Лейбница

, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 9

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе.

Требования к знаниям и умения

Учащиеся должны знать:

• десятичную и двоичную системы счисления;
• развернутую форму записи числа;
• правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;
• правила сложения и умножения двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь:

• переводить двоичные числа в десятичную систему;
• переводить десятичные числа в двоичную систему;
• складывать и умножать двоичные числа.

Программно-дидактическое сопровождение: презентация «Двоичная система счисления»; учебник Семакин И.Г. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса; проектор.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Постановка целей урока

– С какими числами работает компьютер? Почему?
– Как ими оперировать?

3. Ход урока

(Урок сопровождается презентацией «Двоичная система счисления»)

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ.
Системы счисления
А что же такое система счисления? Это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.
Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются только 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число цифр определяет основание системы счисления. В двоичной же системе существуют всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум.
Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от ее места расположения в числе (от позиции цифры). Например, в числе 473 первая справа цифра обозначает единицы, следующая – десятки, следующая – сотни. Этот факт можно выразить как сумму разрядных слагаемых:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Таким же образом можно записать число в двоичной системе счисления:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Такая запись называется развернутой формой записи числа.

Задание 1.

Запишите развернутую форму записи чисел:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Перевод чисел

Одним из способов перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную является деление столбиком на основания системы, т.е. на 2. Деление производится до тех пор, пока в остатке не получится 1. Ответ в двоичной системе счисления записывается по остаткам от деления с конца.
Таким образом, 1910 = 100112.

Перевод из двоичной системы счисления в двоичную выполняется с помощью развернутой записи числа.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Задание 2.

Переведите числа:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Арифметика двоичных чисел

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 2

0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1

Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.

Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:

Задание 3.

Выполните сложение в двоичной системе счисления:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (ответ: 1001100 2 ; 1000101 2).

А теперь внимательно посмотрите на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:

Задание 4.

Выполните умножение в двоичной системе счисления:

101101 2 х11 2 ; 10101 2 х11 2 (ответ: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Подведение итогов урока

– Что такое система счисления? (это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений )
– Какие цифры используются в записи двоичных чисел? (0 и 1 )

5. Домашнее задание

• §16 учебника;
• Стр. 104 вопросы 2-7 письменно.